Question

arcsin导数公式推导

Answer 1

公式：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)。

arcsin导数公式推导：

arcsinx的导数是：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此为隐函数求导。

过程如下：

y=arcsinxy'=1/√（1-x²）

反函数的导数：

y=arcsinx

那么，siny=x

求导得到，cosy*y'=1

即y'=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)

隐函数导数的求解：

1、先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导。

2、隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）。

3、利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。

4、把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

在推导的过程中常见的公式有：

1、(链式法则)y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]·g'(x）(f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x）中把x看作变量）。

2、y=u*v，y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)。

3、y=u/v，y'=（u'v-uv'）/v^2，事实上4可由3直接推得。

4、（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'。