Question

幂级数是怎样定义的？

Answer 1

将函数f（x）=1/x 展开成x-3的幂级数是2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1。

解答过程如下：

f(x) = 1/(1-x)^3

= (1/2)[1/(1-x)^2]'

= (1/2)[1/(1-x)]''= (1/2)[∑<n=0，∞>x^n]''

= (1/2)[∑<n

=2，∞>n(n-1)x^(n-2)]， -1 < x < 1

形式幂级数

在形式幂级数中，x从来不指定一个数值，且对收敛和发散的问题不感兴趣，感兴趣的是系数序列，我们研究形式幂级数完全可以归结为讨论这些系数序列，且这些系数序列又可看作含有分量a(0),a(1),...,a(n),...的无穷矢量，系数a(0)称为级数的常数系数。

用近世代数的语言来讲，形式幂级数形成一个环，这个环对加法有零元（用0表示），对乘法有单位元（用1表示），如果从某项以后，形式幂级数的所有系数全为零，它被称为形式多项式。