Question

rt△abc中,角c=90度,AC=2,BC=3,p是Ac上动点,连接Cp过b做cp垂线垂足为d，当tanpbd等于1/4时，求ap

Answer 1

问：rt△abc中,角c=90度,AC=2,BC=3,p是Ac上动点,连接Cp过b做cp垂线垂足为d，当tanpbd等于1/4时，求ap

答：根据题意，我们可以通过以下方法求解：1. 画出图形，设AP为x，PC为2-x，PD为h，则BD为3-h。2. 利用勾股定理得到BD的平方为9 - h的平方。3. 根据题意，tan(PBD) = 1/4，因为tan(PBD) = PD/BD，所以PD = BD/4 = (9 - h^2)/4。4. 利用勾股定理求出AD的平方，AD的平方为x^2 + h^2。

答：5. 根据正弦定理得到sin(BPC) = sin(BPD)，因为BP = PD，所以sin(BPC) = h/BP。6. 根据余弦定理得到BP的平方为4 + x^2 - 4x。7. 将步骤5和6的结果代入，得到h / sqrt(4 + x^2 - 4x) = (9 - h^2) / 4。8. 解上述方程，得到h = sqrt(5 - x)。9. 将步骤2、4、8的结果代入，得到x^2 + (5 - x) = 81 / 16，解上述方程，得到x = 7 / 4。因此AP = x = 7 / 4。