)=e^x-e^(1-x)-ax 有两个极值点x1与x2,若 f(x1)+f(x2)=-4, 则实数 a= __
1个回答
关注
![]()
展开全部
首先，我们求出函数的一阶导数和二阶导数：
f'(x) = e^x + e^{1-x} - a
f''(x) = e^x - e^{1-x}
当 f'(x) = 0 时，即 e^x + e^{1-x} = a，解得：
x_1 = \ln\sqrt{a+2}
x_2 = \ln\sqrt{2-a}
注意到 a \in \mathbb{R}，因此 a \in [-2,2]。当 f''(x) > e^x，即 x > \frac{1}{2} 时，即 e^x > e^{1-x}，即 x > \frac{1}{2}。因此 x_1 < \frac{1}{2} < x_2。
于是 f(x_1) < f(\frac{1}{2}) < f(x_2)。因此 (x_1) + f(x_2) < 2f(\frac{1}{2}) = 2 - e^{\frac{1}{2}} + e^{\frac{1}{2}} - a = 2 - a。
又因为 a \in [-2,2]，因此当 a = -2 时，x_1 = \ln\sqrt{2},x_2 = -\infty，此时 f(x_1) + f(x_2) \to \infty。当 a = 2 时，x_1 = \infty,x_2 = \ln\sqrt{2}，此时 f(x_1) + f(x_2) \to \infty。
因此 a \in (-2,2)。综上所述，a \in (-2,2)，且 f(x_1) + f(x_2) < 2-a。因为 f(x_1) + f(x_2) = -4，因此 a = \boxed{6}。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
)=e^x-e^(1-x)-ax 有两个极值点x1与x2,若 f(x1)+f(x2)=-4, 则实数 a= __
首先我们求出函数的一阶导数和二阶导数：
f'(x)=e^x+e^{1-x}-af''(x)=e^x-e^{1-x}
当 f'(x)=0 时，即 e^x+e^{1-x}=a，解得
x_1=\ln\sqrt{a+2},x_2=\ln\sqrt{2-a})。
注意到 a\in\mathbb{R}，因此 a\in[-2,2]。当 f''(x)>0时，即 e^x>e^{1-x}，即 x>\frac12。因此
x_1<\frac12
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
