Question

如何求一个向量在另一个向量上的投影向量？

Answer 1

要求一个向量在另一个向量上的投影向量，可以使用向量的内积和向量的长度来计算。
设向量A为要投影的向量，向量B为投影的方向向量。
1. 首先计算向量B的单位向量，即将向量B除以它的长度，得到单位向量b。单位向量的长度始终为1。
b = B / ||B||
2. 计算向量A在向量B上的投影向量P。
P = (A · b) * b
其中，·表示向量的内积，||B||表示向量B的长度。
解释一下步骤2的计算方法：
- 先计算向量A与单位向量b的内积(A · b)，得到一个标量值。
- 将该标量值乘以单位向量b，得到一个与向量B同方向的向量，且其长度为投影向量P的长度。
最终得到的投影向量P即为向量A在向量B上的投影向量。

Answer 2

要求一个向量在另一个向量上的投影向量，可以通过向量的内积来实现。

设向量A为需要求投影的向量，向量B为被投影的向量。投影向量P可表示为P = (A·B / |B|²) * B，其中"·"表示向量的内积运算，"|"表示向量的模运算。

具体步骤如下：
1. 计算向量B的模 |B|。
2. 计算向量A与向量B的内积 A·B。
3. 计算投影向量的长度 (A·B / |B|²)。
4. 最终的投影向量P，可以通过将投影向量的长度与向量B相乘得到。

注意：投影向量的方向与向量B的方向相同。