Question

初二奥数题，急！！！

1.有理数b、c满足等式b√2+c√3=√(2√6+5)成立，求999b+1011c的值

2.设n是正整数，n²的个位数记作a(n),N=0.a(1)a(2)a(3)…a(n)…，判定N是有理数还是无理数？

谢谢！帮个忙吧！！

Answer 1

1、原式两边分别平方，可得
2b²+3c²+2bc√6=5+2√6
由于b、c为有理数，则平方后也为有理数，不含√6的项
则2b²+3c²=5，2bc=2
解得b=c=1，或者b=c=-1（舍去，代入原式不符合题意）
所以b=c=1，则999b+1011c=2010
2、1—10平方后的个位数分别为1，4，9，6，5，6，9，4，1，0
11—20平方后的个位数也为1，4，9，6，5，6，9，4，1，0
以此类推，可得N的小数部分为循环的，循环体位1496569410
即N为有理数

Answer 2

b√2+c√3
=√(2√6+5)
=√(√3+√2)^2
=√3+√2
即b=c=1
999b+1011c=999+1011=2010

0.1496569410 1496569410...... 无限循环小数，是有理数,=1496569410/9999999999

Answer 3

1. 等式两边平方，2b^2+3c^2+2bc√6=2√6+5,∴2bc=2,2b^2+3c^2=5,
∴b=1,c=1,999b+1011c=2010
2. 0.1496569410 1496569410...... 无限循环小数，是有理数,
=1496569410/9999999999

Answer 4

2010

Answer 5

如果底是高的2倍
√144=12
144=1/2*12*X
X=24
h=1/2*24=12
斜边=√（12²+12²)=12√2
如果高是底的2倍
h=24
底=12
斜边=√（24^2+6^2=6√17

Answer 6

等腰三角形哪来的长和宽?是底和高吧?