Question

奇函数、偶函数和周期函数有哪些性质？

Answer 1

函数的基本性质函数的基本性质包括：奇偶性、单调性、周期性、对称性等，具体内容如下所示。

1、单调性

设函数f（x）的定义域为I。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数。

设函数f（x）的定义域为I。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数。

2、奇偶性

偶函数的图象关于y轴对称；定义域关于原点对称。奇函数的图象关于原点对称；定义域关于原点对称；定义域中有零，则其图象必过原点，即f（0）＝0。

3、周期性

f(x+T)= f(x)，若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)的最小正周期；若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数。

奇偶数注意事项：

在公共定义域内，奇函数与奇函数之积是偶函数；奇函数与偶函数之积是奇函数；偶函数与偶函数之积是偶函数；奇函数与奇函数的和（差）是奇函数；偶函数与偶函数的和（差）是偶函数。