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做辅助线，连接 BC、OD、OC。
既然 D 是弧 BC 的中点，那么，OD 是 ∠BOC 的角平分线，OD⊥BC。
又因为 AB 是直径，那么 BC⊥AE（直径所对的圆周角是直角）。
又 DE⊥AE，所以 DE//BC。那么，OD⊥DE。因此，DE 一定是过 D 点的 ⊙O 的切线；
因为：
sin∠AFE = OD/OF = OD/(OB+BF) = r/(r+2) = 1/3
所以：r = 1
那么，因为 ∠ABC = ∠AFE，所以：
sin∠ABC = AC/AB = AC/(2r) = 1/3
所以：AC = 2/3
既然 D 是弧 BC 的中点，那么，OD 是 ∠BOC 的角平分线，OD⊥BC。
又因为 AB 是直径，那么 BC⊥AE（直径所对的圆周角是直角）。
又 DE⊥AE，所以 DE//BC。那么，OD⊥DE。因此，DE 一定是过 D 点的 ⊙O 的切线；
因为：
sin∠AFE = OD/OF = OD/(OB+BF) = r/(r+2) = 1/3
所以：r = 1
那么，因为 ∠ABC = ∠AFE，所以：
sin∠ABC = AC/AB = AC/(2r) = 1/3
所以：AC = 2/3
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