Question

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥于点E，交AD于点F，试说明∠

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，试说明∠2=0.5（∠ABC＋∠C）

Answer 1

证明：∵BE⊥AC
∴∠AEB=90º
∴∠2+∠FAE=90º
∵AD平分∠BAC
∴∠FAE=1／2∠BAC=1／2（180º-∠ABC-∠ACB)
∴∠2+1／2(180º-∠ABC-∠ACB)=90º
∴∠2=90º-1／2(180º-∠ABC-∠ACB)
=90-90-1／2(-∠ABC-∠ACB)
=1／2(∠ABC+∠ACB)
即∠2=0.5（∠ABC＋∠C）

（1／2=0.5）虽然不是很简练，但希望对您有帮助

Answer 2

解：因为在△AFE中，有∠2＝90－1/2∠BAC
在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180所以有∠BAC＝180－∠ABC－∠C

就有∠2＝90－1/2（180－∠ABC－∠C）

＝1/2（∠ABC＋∠C）

Answer 3

∵BE⊥AC
∴∠BEA=90°
∵AD平分BAC
∴∠DAC=1/2∠BAC
∴∠2=180°-∠BEA-∠DAC
=180°-90°-1/2∠BAC
=90°-1/2∠BAC
=1/2(180°-∠BAC)
又∵∠ABC+∠C =180°-∠BAC
∴∠2=1/2(∠ABC+∠C)

大概这样就证明了，看懂了吧。
哎，打数学符号真是太麻烦了。