Question

有关容斥原理的数学应用题，看看我错在哪里，并且对症下药，帮助我解决迷惑

对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）。
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人

对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有6人（但不喜欢看电影），既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有4人（但不喜欢看球赛），三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（ ）。
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人

按照参考答案来看，这两题的答案都是A，但是题目条件不一样啊！我百思不得其解，我的做题思路如下，看看我错在哪里。
我们设A=球赛=58，B=戏剧=38，C=电影=52，A交B交C=12
第一题中 A交B=18，B交C=16 第二题中A交B=6，B交C=4，
按照公式计算，两题答案如下：
第一题：58+38+52-100-18-16+12=26（A交C，既喜欢球赛又喜欢电影的）
只喜欢看电影的有 52-26-16+12=22

第二题：58+38+52-100-6-4+12=50（A交C，既喜欢球赛又喜欢电影的）
只喜欢看电影的有 52-50-4+12=10

下面还有一道题目，请看。

某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？
A.120 B.144 C.177 D.192

按照公式来计算：63+89+47-46+24+15=192
可是参考答案是120！解题过程中多加了 3个24，过程如下：

设准备参加注册会计题考试的为A，准备参加英语六级考试的为B，准备参加计算机考试的为C，则A=63，B=89，C=47。三者共同部分为24，只有二者共同的部分为46+24×3=118，特别注意：准备参加两种考试的46人不包含三种考试都准备参加的24人，所以需要另外加上。则准备参加考试的人为A+B+C-118+24=199-188+24=105，则接收调查的学生共有105+15（不准备参加考试的）=120人

什么时候要把 A交B交C 加起来，什么时候不用加？一天两包烟，搞了三天没搞明白！头都痛了！希望有高手来帮助我！

Answer 1

第二题A交C（不含ABC）应为：
58+52-16（B交C包括ABC）-18（A交B包括ABC）-（100-38）=14（A交C不含BC）
因为这个相当于三元素涂色的那个画板任意两个都是有交集的！（实在想不通就画图看看）
只老配橡喜欢看电影的有 52-14-4（B交C无A）-12=（ABC）22

下面的题目同理，只要注意题目要求卖磨，第侍旁二题又说“既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有6人（但不喜欢看电影）”括号中就是提示
注意题目，这种题要画图配合着解答就容易多了，不要硬用笔算会糊涂的，画个图

Answer 2

第二题中：厅贺“既喜欢看球赛行嫌又喜欢看戏剧的有6人（但不喜欢看电影），既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有4人（但不扮带派喜欢看球赛）”
表示出来应该是|A交B交（C补）|=6，|C交B交（A补）|=4
在这里和第一题是有区别的~
但是可以算出A交B=18，C交B=16
可见两题本质上是一样的~

后面一题就参照楼上的吧~

Answer 3

别依赖公式！
设准备闷世燃参加注返升册会计题考试的为A，准备参加英语六级考试的为B，准备参加计算机考试的为C，则A=63，B=89，C=47。
A+B+C与总人数比较，多蚂虚算了一个46，两个24
A+B+C-46-2×24+15即为正确答案——120

Answer 4

建议这类题用韦恩图，不容易错