Question

将ln(a+x)展开为X的幂级数

一种是直接对ln(a+x)求导,展开后无lna
但是先将ln(a+x)转化为lna+ln(1+X/a)后展开后便出现了lna,这怎么解释?
能给出2种解法的求解过程吗?

Answer 1

f(x)=f(0)+f'(0)x/1!+f''(0)x^2/2!+...
现在f(0)=ln(a+0)=lna，展开后当然有lna啊……ln(1+x)的展开式中没有常数项是因为常数项=ln1=0

第二种方法也对，直接把ln(1+x)的展开式中的x全部换成x/a然后在左边加上常数lna就可以得到ln(a+x)的展开式

第二种方法肯定不会出错。如果你用第一种方法得到的结果不一样，多半是f^(n)(0)求错了