Question

已知关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2-2m-3=0的两个不相等的实数根中有一根为0

已知关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2-2m-3=0的两个不相等的实数根中有一根为0,是否存在非正整数k,使得关于x的方程kx^2-(2k-m)x+k-m^2+5m-10=0有整数根?若存在,求k的值,若不存在,请说明理由

麻烦过程详细点 我们刚学 不太懂 谢谢了!

Answer 1

解:
(1)关于x的方程x^2-2(m+1)x+m^2-2m-3=0的两个解之积为x=m^2-2m-3=(m-3)(m+1)
因为有一根为0,所以(m-3)(m+1)=即m=3或m=-1
又因为△=[2(m+1)]^2-4(m^2-2m-3)=16m+14>0即m>-14/16>-1
所以m=3

(2)将m=3代入方程kx2-(2k-m)x+k-m2+5m-10=0；
即kx2-(2k-3)x+k-32+5*3-10=0；化简方程得
kx2-(2k-3)x+k-4=0;若有根，则Δ>=0;
Δ=(2k-3)2-4*k（k-4）=4k+9>=0;
k>=-9/4;而他两根分别为
x=[(2k-3)±(4k+9)]/2k;化简
x1=1+3/k，x2=-1-6/k;如果两根要有整数
只能使k=6

Answer 2

x^2-2(m+1)x+m^2-2m-3=0有一根为0，带入则有
m^2-2m-3=(m-3)(m+1)=0
所以m=3或-1
有两个不同的根，所以两根之和为2（m+1）=\=0（其中一个根）
所以m=3
所以关于x的方程kx^2-(2k-m)x+k-m^2+5m-10=0即为：kx^2-(2k-3)x-4+k=0
当k=0时，x=4/3 不成立
所以为一元二次方程。有解的条件为
Δ=(2k-3)^2-4*k（k-4）=4k+9>=0
k>=-9/4
有两整数根则:
两根之和=2-3/k
两根之积=1-4/k
均为整数。所以K=6N （N=1、2、3……）

Answer 3

有两个不等实数根，一个是0，把0带入的m^2-2m-3=0，解得m1=3，m2=-1.把m=3带入得x^2-8x=0，解得，x1=0，x2=8，符合题意，所以m1=3符合题意。把m2=-1带入得x^2=0，解得有两个相同实根0，与题意两个不等实数根不符，所以m2=-1不符合提议舍去。把m=3带入第二个方程，得：kx^2-(2k-3)x+k-4=0。下面进行讨论，（1）如果k=0，带入得3x-4=0,x不是整数，舍去。
（2）如果k不等于0，有整数根，所以（2k-3）^2-4k（k-4）>0,得k>=9/4。你再继续网下讨论吧，我得上班干活了。

Answer 4

以上，看看对不