Question

一个很弱智的问题，关于拓扑学的。

如果对拓扑学感兴趣，那么高中生可以看这方面的书么？高中生现在有这个能力看吗？我是无意中看了麦比乌斯圈才知道拓扑学的。如果可以看这方面的，高人推荐点书名。谢谢。

Answer 1

拓扑学=研究不同的“拓扑空间”在什么时候“同胚”，什么时候“同伦”，什么时候“拓扑等价”。一般是大学数学系高年级的课程。

根据上面的定义，其中最基本的概念有：
1."拓扑空间"，即在一般的集合中定义几何－－什么叫点，什么叫距离，什么叫维数等等。它的定义高中生基本上可以读懂，但过于抽象而很难真正理解；
2.“同胚”。这个定义高中生基本上可以读懂。但拓扑中无法直接判断两个拓扑空间是不是同胚，所以对每个拓扑空间引入了一系列“不变量”－－欧拉示性数，同调群，上同调群等等，如果两个拓扑空间的欧拉示性数/同调群/上同调群之一不同就不可能同胚（你说的麦比乌斯圈和普通的圈在拓扑中就是这样区分的，因为它们的同调群不同）。这些不变量中欧拉示性数是个整数，定义也不算复杂，高中生理解起来应该没什么问题；但同调群/上同调群不是数而是一个“群”，群的概念本身就要到大学才能学到，所以同调群/上同调群的定义高中生是不可能读懂的；
3.“同伦”。同上，只是不变量从同调群换成“同伦群”，它的定义高中生同样不可能读懂；
4.“向量丛”，“纤维丛”及他们的“陈省身类”。这些即使是数学系低年级学生都不可能读懂；
等等

结论就是：可以读，读完理想的情况是一知半解－－不理想情况则是一头雾水，所以除非真的已经入迷到心神不宁茶饭不思辗转反侧夜不能寐，否则还是把时间用在更适合高中生的事情上好了