Question

初二数学三角形题

如图：已知△ABC是等边三角形 AB=4 D是BC上的一个动点
DE⊥AB DF⊥AC
问：（1）若DE=根号3 求DF的值
（2）设DE=x DF=y 求y关于x 的函数解析式 并写出定义域
跪求各位大大 知道的麻烦写出答案和过程

Answer 1

根据三角函数来做 ，
sin60°=√3/2，DE=√3，
所以BD=2，
BC=AB=4.
所以DC=2
所以DF=√3

还有个 就是 在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边一半，再根据勾股定理，求另一边
也就是Rt△BDE，∠B=60°，所以∠BDE=30°，BD=2BE，还知道DE长，根据勾股定理 求BD，
再求DC，Rt△DFC跟上面的一样 也是 一个30°

第二问
根据第一题来解答
DE=x DF=y ,先求BD，CD
根据sin60°=√3/2

在Rt△BDE中，DE=x，∠B=60°
所以BD=2√3/3x，
CD=4-2√3/3x
在Rt△DCF中，∠C=60°
所以DF=√3/2DC
DF=y，DC=4-2√3/3x
即y=√3/2·（4-2√3/3x）
整理得
y=-x+2√3
因为D点在BC上
如果不超出BC范围 ，即可以和BC重合，
则当在B点时，DE=0
当D在C点时，BD=BC=4,则DE=2√3
所以x取值范围是0≤x≤2√3

如果D在BC之间，也就是不能和BC重合，那么就变成0＜x＜2√3 就是去掉等号

Answer 2

1）连AD,
等边三角形ABC面积=4√3，
等边三角形ABC面积
=三角形ABD面积+三角形ACD面积
=(1/2)AB*DE+(1/2)AC*DF
=2DE+2DF
=2√3+2DF
=4√3,
所以DF=√3

2) 由上得，
DF=2√3-DE,
y=2√3-x，

Answer 3

∵三角形ABC为等边三角形
∴∠B=60°
∵DE⊥BE
∴∠BED=90°
∴∠EDB=180-90-60=30°
三十度角所对的直角边是斜边的一半，即EB=1/2BD
如ED为x
易用三角函数或勾股定理得DB=2/3倍根号3x
DC=4-2/3倍根号3x
同理在三角形FDC也是有∠FDC为30°的直角三角形
y=DF=根号3×[(4-2/3倍根号3x)÷2]
化简得y=2倍根号3-x

当DE=x=根号3时，DF=y=2倍根号3-根号3=根号3

Answer 4

（1）
据面积相等S=0.5*AC*DF+0.5*DE*AB=0.5*BG*BC
BG是AC的高
BG=DE+DF
所以，DE=√3，BG=2√3，DF=√3
（2）
据上，x+y=2√3
0<=x<=2√3,0<=y<=2√3

Answer 5

角B是60度，角BDE是30度，然后用勾股定理