Question

集合证明 A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

请写出证明过程，谢谢

Answer 1

看图

A+B+C=A∪B∪C+蓝色的集合+2倍的绿色的集合

证明步骤就自己写了哈

Answer 2

帮一楼补全步骤~
恩，整个图形是A∪B∪C
这个图形就等于A,B,C三集合相加再减去重合了的部分，
而重合了的部分有三个，分别是：A∩B,B∩C,A∩C.
绿色的部分其实就是A∩B∩C,
但是如此一来绿色的部分就多减掉了。
所以后面要加回来.
所以，
整个图形=A图+B图+C图-AB重合的-BC重合的-AC重合的+多减掉了的中间的。
翻译成数学语言就是
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C
LZ明白？！~

Answer 3

由于B<=A∪B=A∪C，故B<=(A∪C)∩B=(A∩B)∪(B∩C)=(A∩C)∪(B∩C)=(A∪B)∩C<=C,
即B<=C,
同理可证
C<=B.
从而B=C.
注，这里B<=C表示集合B为C的子集。