Question

数学高手请进，高一数学题。好的追加100分~

定点M（2,1），过点M作直线l与x，y轴的正半轴分别交与A，B。求△AOB（O为原点）面积的最小值及直线l的方程。

谢谢各位高手了、 我要过程..最好能给我讲讲。

好的追分~

Answer 1

我来
设握旁直线的截距式方程为小x/a+y/b=1
因为过点M（2,1）所以2/a+1/b=1
整或皮搭理的ab=2b+a到此 如果学了基本不等式就可以了。
如果没学 可以这么做 如下衫拿

因此b=a/（a-2）

S=ab/2带入b也可以求最值

Answer 2

解袜行：可设点A(a,0),B(0,b).(a,b>0).则直线L:(x/a)+(y/b)=1.又直线L过点激袭P(2,1),故有(2/a)+(1/b)=1.===>b=a/(a-2).由b>0可知a>2.⊿AOB的面积S=(ab)/2,===>2S=ab=a²/(a-2).因a²=(a-2)²+4(a-2)+4.故2S=4+[(a-2)+4/告铅哗(a-2)].再由a-2>0及均值不等式知，(a-2)+[4/(a-2)]≥4。等号仅当a=4时取得，故2S≥8,===>S≥4,即当a=4,b=2时Smin=4.此时直线L:(x/4)+(y/2)=1.