Question

P为正方形ABCD边BC上任意一点，BG⊥AP于G，在AP延长线上取点E，使AG=GE，连BE.CE

P为正方形ABCD边BC上任意一点，BG⊥AP于G，在AP延长线上取点E，使AG=GE，连BE.CE
(1)∩CBE的平分线交AE于N点，连DN，求证：BN+DN=根号2 AN
（2）若正方形边长为2，当P为BC中点时，直接写出CE的长为
目前，我只学了勾股
等比和相似不能用

Answer 1

1、连接BD
AG=GE
BG⊥AP
∴△ABG≌△EBG
∠ABG=∠EBG
∠ABG+∠GBP=90°
∠EBN=∠PBN
∠EBG=∠GBP+∠EBN+∠PBN
∴∠GBP+∠EBN+∠PBN+∠GBP=90°
∠GBN=∠GBP+∠PBN=45°
BN=2^0.5GB=2^0.5GN
∠DBC=45°
∠DBG=∠CBN=∠NBE
∠DBN=∠GBE=∠ABG
△ABG∽△DBN
BG/BN=AG/DN=2^0.5
DN=2^0.5AG
BN+DN=2^0.5GN+2^0.5AG=2^0.5(GN+AG)=2^0.5AN

2、△DBN∽△ABG∽△APB
DN=(10)^0.5*4/5
△EPC∽△NAD
CE/DN=PC/AD=1/2
CE=(10)^0.5*2/5

Answer 2

今天不能发图，不知什么原因。

⑴连结BD
∵∠NBG＝∠NBP＋∠PBG＝∠EBN＋∠PAB＝∠EBN＋∠PEB＝∠BNG
∴BG＝NG
∴BN/BG＝根号2＝BD/AB
∵∠ABG＝∠ABD＋∠DBG＝45°＋∠DBG＝∠NBG＋∠DBG＝∠PBN
∴△ABG∽△PBN
∴DN/AG＝BN/BG＝根号2
∴(DN＋BN)/(AG＋BG)＝根号2(等比性质)
∴BN＋DN＝(根号2)·(AG＋GN)＝(根号2)AN
⑵延长AP、DC相交于点F
∵△ABG∽△PBN ∴∠BND＝∠PBA＝90°
∵BE＝BC，BN平分∠CBE ∴BN⊥CE ∴CE‖DN
∵AB‖DC ∴FC/AB＝CP/BP＝1
∴FC＝AB＝CD ∴CE＝1/2DN
∵△BDN∽△BAG∽∠PAB
∴DN/AB＝BD/PA
∴DN＝(BD/PA)·AB＝(2根号2/根号5)×2＝(4根号10)/5
∴CE＝(2根号10)/5

Answer 3

左下角为A点，右下角为B点，左上角为D点，右上角为C点
设△CPB高为h1，△PAD高为h2，正方形边长为x
若P点在CB的右边或AD的左边，
则 h2-h1=x x*x/2=34-15=19 x*x=38 这个正方形的面积是38
若p点在CB与AD之中
则 h1+h2=x x*x/2=34+15=49 x*x=98 这个正方形的面积是98