Question

一道初二几何数学题，请大家都来帮帮忙吧！

如图，以△ABC的三边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，请回答问题。
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？

Answer 1

我来回答： 1.∵ΔABD,ΔBCE都是等边三角形，∴∠EBC=ABD=60º,BC=BE,BA=BD
∴∠ABC=∠DBE=60º-∠ABE,∴ΔABC≌ΔDBE,∴DE=BC,∵ΔAFC是等边三角形，
∴AC=AF,∴DE=AF,同理可证ΔABC≌ΔEFC,∴EF=AB,∴EF=AD,∴四边形ADEF是平行四边形
2.当∠BAC=150º时四边形ADEF 是矩形
此时∠DAF=360º-60º-60º-150º=90º
3.当∠BAC小于等于60º时
此时∠DAF大于等于180º
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