若函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间(-无穷,4]上是减函数,则实数a的取值范围是

fucuiling21199
2010-04-24 · TA获得超过1503个赞
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解:f(x)=x^2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]^2-(a-1)^2+2,函数的对称轴为x=-(a-1),因为函数在(-∞,4]上是减函数,所以有-(a-1)≥4,解得a≤-3
做这种类型的题目要注意运用数形结合的思想,先配方,二次项系数大于零,所以开口向上,再把对称轴画出来,显然对称轴的左边是减函数。
我不是他舅
2010-04-24 · TA获得超过138万个赞
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开口向上
则对称轴x=-2(a-1)/2=-a+1左边是减函数
所以对称轴在定义域右边
所以-a+1≥4
a≤-3
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devilboy92
2010-04-24 · TA获得超过146个赞
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数形结合

让对称轴≥四就行了

也可以求导。。。。虽然麻烦

让f'(x)=0时x≥4就可以了

上面的朋友已经讲过怎么做这种类型的题了,我就来简单说一下要小心什么
最需要注意的就是符号问题,这种题其实谁都会做,就看谁粗心吧符号搞错,搞反,这种题一般也就出现在选择题里,虽然简单,却值5分,在后面大题中(特别是解析几何)不知道要做多少运算才能得到5分,所以一定要细心!!
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