Question

如图，已知△ABC是等边三角形，延长BC到D，在延长BA到E，使AE=BD，求证 CE=DE

证明：延长CD到F，使DF＝BC，连结EF
∵AE＝BD
∴AE＝CF
∵△ABC为正△
∴BE＝BF，∠B＝60°
∴△EBF为等边三角形
∴∠F＝60°，EF＝EB
在△EBC和△EFD中
EB＝EF，∠B＝∠F，BC＝DF
∴△EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED

第二种方法

Answer 1

过点D作DF∥AC交AE于F

∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）

∴∠3=∠4=60°

∵△ABC为等边三角形

∴∠B=60°

∴△FBD为等边三角形

∴FD=BD

∵BD=AE

∴AE=FD

∴BF=BD=AE

∴BF=AE

∴BF-AF=AE-AF （等量减等量差相等）

∴AB=EF ∴EF=AC

在△EAC和△DFE中，AE=FD，∠1=∠2 ，AC=EF

∴△EAC≌△DFE

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）