Question

如图在等腰三角形ABC中,AB=AC,点D是AC上一动点,点E在BD的延长线上,且AB=AE,AF平分

AF平分∠CAE交DE于点F连接CF。
(1)求证：∠ABE=∠ACF;
(2)如图10，当∠ABC=60°，其他条件不变时，求证：AF+EF=BF

Answer 1

1) AB=AC
又AB=AE 角AEF=角ABE
则AE=AC
又AF平分∠CAE
则角EAF=角CAF
AF是公共边
三角形AEF≌三角形ACF
角AEF=角ACF
所以∠ABE=∠ACF

2) 在BF上取BG=EF 连AG
由1）得三角形AEF≌三角形ACF
EF=CF
所以BG=CF
又因为AB=AC
∠ABE=∠ACF
三角形ABG≌三角形ACF
AG=AF ∠BAG=∠CAF
因为∠ABC=60° 所以三角形ABC为等边三角形
∠BAC=60°
又∠BAC=∠BAG+∠GAC=∠CAF+∠GAC=∠GAF=60°
所以三角形GAF为等边三角形
AF=GF
所以 AF+EF=GF+BG=BF