Question

如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC. ⑴分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线E

如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD,BC=DC.
⑴分别在AB,AD的中点E,F处拉两根彩线EC,FC.证明:这两根彩线的长度相等。
⑵如果AE=1/3AB,AF=1/3AD,那麼彩线的长度相等吗?如果AE=1/4AB,AF=1/4AD呢?由此你能得到什麼结论?

Answer 1

⑴连接AC，
在ΔACB与ΔACD中：
AB=AD，AC=AC，BC=DC，
∴ΔACB≌ΔACD，
∴∠EAC=∠FAC，
∵AB=AD，E、F分裤物别 为AB、AD的中点，∴前卖AE=AF，
又∠EAC=∠FAC，AC=AC，
∴ΔACE≌ΔACF(SAS)，
∴CE=CF。
⑵∵AE=1/4AB，AF=1/慧纯逗4AD，AB=AD，∴AE=AF，
又AC=AC，∠EAC=∠FAC，
∴ΔACE≌ΔACF，
∴CE=CF。
⑶AE=AF或DE=DF，都可得到CE=CF。