Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y1=-2/3x+2与X轴 Y轴分别相较于点A和点B，直线

Y2=kx+b(k不等于0）经过点C（1,0）且与线段AB交与点P，并把三角形ABO分成两部分。
（1）求三角形ABO的面积
（2）三角形ABO被直线CP分成两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式

Answer 1

（1）分别把x=0和y=0代入y1，
当x=0时，y=2，
当y=0时，x=3，
∴点A、B坐标分别是（3，0） 和（0，2）
∴OA=3，OB=2，
S△AOB=1/2OA*OB=3

（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积比为1:2，
作PD⊥X轴于D，AC=OA-OC=2，
①当S△ACP=1/3S△AOB时
1/2AC*PD=1，
∴PD=1，
又∵点P在线段AB上，
∴点P的纵坐标为1，代入y1得x=3/2
②当S△ACP=2/3S△AOB时
1/2AC*PD=2，
∴PD=2，
又∵点P在线段AB上，
∴点P的纵坐标为2，代入y1得x=0,

∴点P为（3/2，1）或（0，2）