Question

求解两道概率题……高手进来看一下，感激不尽！

1.设有10件产品，其中有4件次品和6件正品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件是次品，则另外一件也是次品的概率是多少？（答案是1∕5）

2.两个袋子中装有相同规格的球，第一袋中有10个黑球和40个白球，第二袋中有18个黑球和12个白球。现采用不放回抽取，从任一袋中先后随机地抽取两个球，试求，（1）先取出的是黑球的概率（2）在第一次取出黑球条件下，第二次仍取出黑球的概率（答案是2∕5和0.4856）

请尽量详细一点，好的话还会加分哦！

Answer 1

1.从10件中取出2件中有一件次品概率为8/15,有2件次品概率为2/15。
当取出两件中有一件为次品时，就至少有一件是次品了
设两件中有一件为次品为事件A A概率=8/15+2/15=2/3
而当另一件也为次品时，两件就都是次品了，设为事件B,
则 B概率=2/15
所以，已知取出的两件中有一件是次品，则另外一件也是次品的概率=B/A=1/5

2.
(1)两袋选任一袋的概率为1/2，第一袋先选黑球的概率为1/5，第二袋先选黑球的概率为3/5。所以先选黑球的概率=1/2*1/5+1/2*3/5=0.4

(2)第二次仍取黑球，即取出两黑球。第一袋取两黑球概率=0.03673
第二袋取出两黑球概率=0.35172。
取出两黑球总概率=(0.0367+0.3517)/2=0.19423
在第一次取出黑球条件下，第二次仍取出黑球的概率=0.19423/0.4=0.4856

Answer 2

1、设A=两件中至少有一件是次品，
B=两件都是次品
P（AB）=P(B)
P(B|A)=P(B)/P(A)=(6/45)/[24/45+6/45]=1/5
2、设A=取到第一袋
B1=第一次取到黑球
B2=第二次取到黑球
P(B1|A)=1/5 P(B1|非A)=3/5
P（A）=P（非A）=1/2
P(A∩B1)=1/10 P(非A∩B1)=3/10
P（B1）=2/5
P(B1∩B2|A)=90/(50*49 ) P(B1∩B2|非A)=18*17/(30*29)
P（B1∩B2）=9/490+51/290
P（B2|B1）=P（B1∩B2）/P（B1)=[9/490+51/290]*10/4
=9/196+51/116=0.4856

Answer 3

第一题，取出两件中第一件是次品第二件未知有C42+C41*C61=30种，而第二件是次品有C42=6种，概率为6/30=1/5
第二题，从每个袋子取球的概率均为1/2。所以先取黑球的概率为1/2*10/50+1/2*18/30=2/5
在第一次取黑球条件下，第二次仍取黑球包括第一次在第一袋中取第二次还在第一袋中取，第一次在第一袋中取第二次在第二袋中取，第一次在第二袋中取第二次在第一袋中取，第一次在第二袋中取第二次在第二袋中取四种情况
1/2*10/50*1/2*9/49+1/2*10/50*1/2*18/30+1/2*18/30*1/2*10/50+1/2*18/30*1/2*17/29=0.4856

Answer 4

一C4.2/(C4.1C6.1+C4.2)二0.5*10/50+0.5*18/30 第一次一中黑概率0.5*10/50=0.2二中黑概率0.5*18/30=0.3 因一为黑则在一二分别为0.4 0.6 则0.4*9/49+0.6*17/29