BE,CF是三角形ABC的角B角C的外角平分线,且AE⊥BE,AF⊥CF求证EF平行于BC
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证明：延长AE交BC所在直线于M，延长AF交BC所在直线于N
AE⊥BE，所以BE为△ABM中AM边上的高，且BE平分∠ABM，所以BE也是△ABM的角平分线
因此△ABM为等腰三角形，BE也是AM边上的中线，E为AM中点
同理，CF既是△ACN中AN边上的高，也是△ACN的角平分线
因此△ACN为等腰三角形，F为AN中点
所以EF是△AMN的中位线，EF∥MN
即EF∥BC
AE⊥BE，所以BE为△ABM中AM边上的高，且BE平分∠ABM，所以BE也是△ABM的角平分线
因此△ABM为等腰三角形，BE也是AM边上的中线，E为AM中点
同理，CF既是△ACN中AN边上的高，也是△ACN的角平分线
因此△ACN为等腰三角形，F为AN中点
所以EF是△AMN的中位线，EF∥MN
即EF∥BC
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