Question

如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AB,AC的延长线上,且BD=CE,DE与BC相交于点F。求证：DF=EF。

回答要有图

Answer 1

证明：
过点D作DH//AC交BC于点H
所以：∠FDH=∠FEC（内错角相等）…………（1）
所以：∠DFH=∠EFC（对顶角相等）…………（2）
因为：DH//AC，AB=AC

所以：∠ACB=∠ABC=∠DHB

所以：BD=DH=CE……………………………………（3）

由（1）、（2）和（3）知道：△DFH≌△EFC（角角边）

所以：DF=EF

Answer 2

如图作EF平行BC 交AB的延长线于F （字母E打错了,证明过程没问题）

因为AB=AC 

BC//EF 

所以BF=CE

又BD=CE=BF

所以BC所在直线是三角形DEF的中位线

所以结论成立 (E字母打错了)

追问

？

追答

就按我的图来解吧设EF与BC的交点为P
则有BP//EF ,且DB=BF 所以DP是三角形DEF的中位线
所以DP=PE

追问

我有点F的啊

追答

原题中DE与BC的交点是F
我作图错了就设 DE与BC的交点为P吧。

追问

能详细点吗？有点看不懂。最好用∵∴。还有是
BD=CE
不是BD=CE=BF

追答

∵
AB=AC
BC//EF
∴
BF=CE
又∵
BD=CE
∴ BD=BF
又∵ BP//EF

∴BP所在直线是三角形DEF的中位线

Answer 3

证明：

过D点作DG∥AE交BC于G点，如图，
∴∠1=∠2，∠4=∠3，
∵AB=AC，
∴∠B=∠2，
∴∠B=∠1，
∴DB=DG，
而BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中

∠4＝∠3    

∠DFG＝∠EFC    

DG＝CE    ，

∴△DFG≌△EFC，
∴DF=EF．

Answer 4

过D做DG//AE交BC于G

∴∠DGB=∠ACB

∠GDF=∠E

∠DGF=∠ECF

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠B=∠DGB

∴BD=DG

∵BD=CE

∴DG=CE

∴△DGF全等于△ECF

∴DF=EF

Answer 5