Question

在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直AD于点F,试说明角E=1/2(角ACB-∠B)

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Answer 1

设AC与EF的交点为H
∠ACB=∠E+∠CHF而∠CHF=∠FHA=90-1/2∠A=90-1/2（180-∠B-∠ACB）=1/2（∠ACB+∠B）
所以∠ACB=∠E+1/2（∠ACB+∠B）
移项，∠E=∠ACB-1/2∠ACB-1/2∠B
∠E=1/2（∠ACB-∠B）

追问

那个不是∠CHF是∠CHE吧

追答

嗯，看花眼了

Answer 2

∠ACB=180-∠B-∠A，∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠A
1/2（∠ACB-∠B）=1/2（180-∠B-∠A-∠B）=90-∠B-1/2∠A=90-∠ADC
直角三角形FDC中，∠DFC=90，则∠E=90-∠ADC，即如题