如图,在△ABC中,点D在BC上,∠DAC=∠ABC,BD=4,DC=5,DE∥AC,交AB于E,则DE=___

二两就高
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思路:利用相似三角形对应边成比例
因为,∠DAC=∠ABC,∠C是公共角;
所以△ABC和△DAC相似
根据对应边成比例,则有BC:AC=AC:DC
AC^2=BC*DC=45
AC=3√5
因为DE平行于AC
则△ABC和△EBD相似
根据对应边成比例,则有DE:AC=BD:BC
DE=AC*BD/BC=3√5*4/9=(4√5)/3(即三分之四倍根号5)
mbcsjs
2014-08-22 · TA获得超过23.4万个赞
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∵BD/CD=4/5,
∴BD/BC=4/9
∵DE‖AC
∴△BDE∽△BCA
∴BD/BC=DE/CA
∴4/9=DE/AC,
即AC=9/4DE
∵∠BDE=∠DCA,∠DAC=∠ABC=∠DBE
∴△BDE∽△ADC
∴BD/AC=DE/CD
∴4/AC=DE/5
AC×DE=20
∴9/4DE²=20
DE²=80/9

那么DE=4√5/3
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令无双
2014-08-22
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撒大声地爱速度
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