Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD． 求证：DB＝DE

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BD是中线，延长BC至点E，使CE＝CD． 求证：DB＝DE．

Answer 1

由AB＝AC，∠A＝60°，可得△ABC是等边三角形，即可得到∠ABC＝∠2＝60°，由BD是中线，根据等边三角形的性质可得BD是∠ABC的平分线即可得到∠1＝30°，由CE＝CD，可得∠E＝∠3，即可得到∠E＝∠1，从而证得结果.

试题分析：如图，在△ABC中， ∵ AB＝AC，∠A＝60°， ∴ △ABC是等边三角形．     ∴ ∠ABC＝∠2＝60°．    ∵ BD是中线， ∴ BD是∠ABC的平分线． ∴ ∠1＝30°．     ∵ CE＝CD， ∴ ∠E＝∠3．  ∴ ∠E＝ ∠2＝30°． ∴ ∠E＝∠1． ∴ DB＝DE． 点评：解答本题的关键是熟练掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的顶角平分线、底边上的高、底边的中线重合.