若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)解不等式:f
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)解不等式:f(x-1)<0;(3)若f(2)=1,解不等式f(2x...
若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(xy)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)解不等式:f(x-1)<0;(3)若f(2)=1,解不等式f(2x+1)-f(23-2x)<2.
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(1)令x=y=1,则有f(1)=f(1)-f(1)=0;
(2)∵f(x-1)<0=f(1),
又f(x)是定义在(0,+∞)世升上的增函渗局数
∴x-1<1
解得0<x<2,
故不等式的解集为(0,2)
(3)令x=4,y=2,则有f(2)=f(4)-f(2);
∴f(4)=2f(2)=2,
∵f(2x+1)-f(23-2x)<2.
∴f(2x+1÷23-2x)<f(4).
∴f(23x-2)<丛返让f(4).
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴23x-2<22,
∴3x-2<2,
解得0<x<
故不等式的解集为:(0,
].
(2)∵f(x-1)<0=f(1),
又f(x)是定义在(0,+∞)世升上的增函渗局数
∴x-1<1
解得0<x<2,
故不等式的解集为(0,2)
(3)令x=4,y=2,则有f(2)=f(4)-f(2);
∴f(4)=2f(2)=2,
∵f(2x+1)-f(23-2x)<2.
∴f(2x+1÷23-2x)<f(4).
∴f(23x-2)<丛返让f(4).
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,
∴23x-2<22,
∴3x-2<2,
解得0<x<
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故不等式的解集为:(0,
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