Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知3AE=BE=6，则CF的长是

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知3AE=BE=6，则CF的长是（　　）A．12B．16C．123D．163

Answer 1

解答：解：连接OC，
∵3AE=BE=6，
∴AE=2，AB=AE+BE=8，烂塌
∴OC=OA=

1

2

AB=4，
∴OE=OA-AE=2，
在Rt△COE中，cos∠COE=

OE

OC

=

1

2

，
∴∠COE=60°，
∴△AOC是颤简等边三角形，
∴AC=OA=OC=4，
∵BF是⊙O的切线，
∴AB⊥BF，
∵CD⊥AB，
∴CD∥BF，
∴AC：茄历裤CF=AE：BE=1：3，
∴CF=3AC=12．
故选A．