Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：∠B=∠C

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：∠B=∠C．

Answer 1

解答：解：过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
在RT△BDE与RT△CDF中，

BD=CD DE=DF

，
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），
∴∠ABD=∠ACD，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB，
即∠B=∠C．

Answer 2

证明：延长AD至E使DE=AD,连结BE
∵∠ADC＝∠EDB
　BD＝CD
　AD＝DE
∴△BD≌△CDA　（SAS）
则　BE=AC　∠BED=∠CAD
∵AD平分∠BAC。
∴∠CAD＝∠BAD
则∠BAD＝∠BED
∴AB=EB=AC
故∠B＝∠C。