Question

已知函数f（x）= a-x x-a-1 的反函数f -1 （x）的图象的对称中心是（b，3），则实数a+b为___

已知函数f（x）= a-x x-a-1 的反函数f -1 （x）的图象的对称中心是（b，3），则实数a+b为______．

Answer 1

因为 f（x）=-1- 1 x-a-1 ， 设y′=y+1，x′=x-a-1得到y′= -1 x′ 为反比例函数且为奇函数 则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=a+1 所以函数y的对称中心为（a+1，-1） 根据互为反函数的图象关于y=x对称， 得出反函数f -1 （x）的图象的对称中心（-1，a+1） ∴a+1=3，b=-1 则实数a+b为 1 故答案为：1．

Answer 2

解：∵函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的反函数的图象对称中心是(-1,3)
∴函数f(x)=(a-x)/(x-a-1)的图象对称中心是(3,-1)
∴a+1=3,a=2
方法总结:形如y=(ax+m)/(bx+n)的函数的对称中心的点的坐标是(c,d),c=-n/b.d=a/b.