已知△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,A=π6,b=2acosB(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若a=2.求△ABC的
已知△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,A=π6,b=2acosB(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若a=2.求△ABC的面积....
已知△ABC中,内角A、B、C所对边长分别为a、b、c,A=π6,b=2acosB(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若a=2.求△ABC的面积.
展开
1个回答
展开全部
(Ⅰ)∵b=2acosB,
∴根据正弦定理,得sinB=2sinAcosB,
又∵A=
,
∴sinB=2sin
cosB,
即sinB=cosB,可得tanB=
=1.
∵B∈(0,π),∴B=
;
(Ⅱ)∵A=
,B=
,
∴C=π-(A+B)=
.
∵a=2,
∴b=2acosB=2×2×cos
=2
.
因此,△ABC的面积S=
absinC=
×2×2
×sin
=2
×
=
∴根据正弦定理,得sinB=2sinAcosB,
又∵A=
π |
6 |
∴sinB=2sin
π |
6 |
即sinB=cosB,可得tanB=
sinB |
cosB |
∵B∈(0,π),∴B=
π |
4 |
(Ⅱ)∵A=
π |
6 |
π |
4 |
∴C=π-(A+B)=
7π |
12 |
∵a=2,
∴b=2acosB=2×2×cos
π |
4 |
2 |
因此,△ABC的面积S=
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
7π |
12 |
2 |
| ||||
4 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐:下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|