Question

近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车

近年来全国多地雾霾频发，且有愈演愈烈的趋势，空气质量问题备受关注，在雾霾天气下，能见度下降，机动车行驶速度降低，道路通行效率下降，对城市快速路、桥梁和高速公路的影响很大．如果路上能见度小于200米，应开启机动车的大灯、雾灯、应急灯，将车速控制在60km/h以下，并与同道前车保持50米的车距；当能见度小于100米时，驾驶员将车速控制在40km/h以下，车距控制在100米．已知汽车保持匀速正常行驶时受到地面的阻力为车重的0.1倍，刹车时受到地面的阻力为车重的0.5倍，重力加速度为g=10m/s2，则：（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=36km/h，则刹车后经过多长时间才会停下来？（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1500kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为多大？

Answer 1

（1）汽车的初速度：v=36km/h=10m/s，
刹车后，由牛顿第二定律得：-0.5mg=ma，
解得：a=0.5g=-5m/s²，
由匀变速直线运动的速度公式得：v′=v+at，
代入数据解得：t=2s；
（2）由动能定理得：-f₂s=0-

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mv₀²-0，
阻力：f₂=k₂mg，
代入数据解得：v₀=30m/s，
正常行驶时，F-f₁=0，f₁=k₁mg=0.1mg，
功率：P=Fv₀=0.1×1500×10×30=45000W=45kW；
答：（1）若汽车在雾霾天行驶的速度为v=36km/h，则刹车后经过2s时间才会停下来；
（2）若前车因故障停在车道上，当质量为m=1500kg的后车距已经停止的前车为90m时紧急刹车，刚好不与前车相撞，则后车正常行驶时的功率为45kW．