Question

（2004?泸州）如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求证：AB=CD

（2004?泸州）如图，在四边形ABCD中，AD=CB，∠ACB=∠CAD．求证：AB=CD．

Answer 1

证明1：在△ABC和△CDA中
∵AD=BC，∠ACB=∠CAD，AC=AC，
∴△ABC≌△CDA   （SAS）．
∴AB=CD．
证明2：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC．
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴AB=CD．