Question

函数f（x）=lg（2x-x2）的单调递减区间是______

函数f（x）=lg（2x-x2）的单调递减区间是______．

Answer 1

令t=2x-x²=x（2-x）＞0，
可得 0＜x＜2，
故函数的定义域为（0，2），
则f（x）=lgt．
本题即求 t=-（x-1）²+1在（0，2）上的减区间，
再利用二次函数的性质可得，t=-（x-1）²+1在（0，2）上的减区间为[1，2），
故答案为：[1，2）．

Answer 2

2X-X^2>0，X^2-2X<0，X(X-2)<0，0<X<2
(X^2-2X+1-1=(X-1)^2-1
所以0<x<1
单调递减