Question

已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交于点E，F，且

已知如图,在△ABC中,CD⊥AB,CD=BD，BF平分∠DBC，与CD，AC分别交于点E，F，且DA=DE， H是BC边上的中点，连接DH与BE相交

Answer 1

（1）求证△EBD≌△ACD

（2）点G在∠DCB的平分线上

（3）试探索CF、GF和BG之间的等量关系，并证明你的结论

证明：（1）在等腰Rt△BCD中，BD=CD，
∵∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵在△FBD和△ACD中，
DA＝DF    
∠BDC＝∠ADC    
BD＝CD    ，
∴△FBD≌△ACD（SAS）；

（2）∵△FBD≌△ACD，
∴∠DBF=∠DCA，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠A=90°，
∴∠DBF+∠A=90°，
∴∠AEB=180°-（∠DBF+∠A）=90°，
∵BF平分∠DBC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵在△ABE和△CBE中，

∠AEB＝∠CEB＝90°    
BE＝BE    
∠ABF＝∠CBF    ，
∴△ABE≌△CBE（ASA），
∴AB=CB，
∴△ABC是等腰三角形；

（3）∵△FBD≌△ACD，
∴BF=AC，
∵△ABE≌△CBE，∴AE=CE=1/2AC，
∴CE=1/2BF；