Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E。 （1）当AC=2时，求⊙O的半径；（2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式。

Answer 1

解：（1）连接OD、OE、OC ∵D、E为切点 ∴OD⊥AC，OE⊥BC ∵ ∴ AC·BC= AC·OD+ BC·OE ∵AC+BC=8，AC=2， ∴BC=6 ∴ ×2×6= ×2×OD+ ×6×OE 而OD=OE ∴OD= ，即⊙O的半径为 。 （2）连接OD、OE、OC ∵D、E为切点 ∴OD⊥AC，OE⊥BC，OD=OE=y ∵ ∴ ∵AC+BC=8，AC=x， ∴BC=8-x ∴ x（8-x）= xy+ （8-x）y 化简： 即： 。