Question

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为 10 3 cm 2 ，周长为20cm，求此三角形的各边长

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为 10 3 cm 2 ，周长为20cm，求此三角形的各边长．

Answer 1

∵三角形的面积为10 3 ∴S= 1 2 acsin60°=10 3 ∴ac=40 ① ∵三角形的周长为20 ∴b=20-（a+c） 由余弦定理得；cos60°= a 2 +c 2 - b 2 2ac = (a+c ) 2 -2ac- b 2 2ac = (b-20 ) 2 -80- b 2 80 = 1 2 整理得：40=-40b+320 ∴b=7 a+c=13 ② ∵a＜b＜c ③ 联立①②③得， ∴a=5 c=8 综上所述：a=5，b=7，c=8．