Question

求满足下列条件的二次函数的解析式．（1）抛物线与x轴交点的横坐标为-5和1，与y轴交于点（0，5）；（2）

求满足下列条件的二次函数的解析式．（1）抛物线与x轴交点的横坐标为-5和1，与y轴交于点（0，5）；（2）抛物线与x轴只有一个公共点（2，0），并与x轴交于（0，2）点；（3）当x=2时，y取得最小值-4．

Answer 1

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+5）（x-1），
把（0，5）代入得-5a=5，解得a=-1，
所以抛物线的解析式为y=-（x+5）（x-1）=-x²-4x+5；

（2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²，
把（0，2）代入得4a=2，解得a=

1

2

，
所以抛物线的解析式为y=

1

2

（x-2）²；

（3）设抛物线的解析式为y=a（x-2）²-4，
因为而次函数有最小值，
所以a可以取1，
则此时抛物线的解析式为y=（x-2）²-4．