Question

将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速

将质量为M的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为v03，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v0沿水平方向射入木块．已知木块对子弹阻力大小恒定，且M=3m，则子弹（　　）A．能够射穿木块，且穿出时速度大于v03B．不能射穿木块，子弹将留在木块中，一起以共同的速度做匀速运动C．刚好能射穿木块，此时相对速度为零D．若子弹以3v0速度射向木块，并从木块中穿出，木块获得的速度为v1；若子弹以4v0速度射向木块，木块获得的速度为v2，则必有v1＜v2

Answer 1

A、B、C、木块固定时，子弹射穿木块，设木块长度为d，根据功能关系，有
fd=

1

2

m

v

2 0

?

1

2

m(

v0

3

)2
Q=

1

2

m

v

2 0

?

1

2

m(

v0

3

)2
故
fd＝Q＝

4

9

m

v

2 0

即
f＝

4m v 2 0

9d

            ①
木块不固定时，子弹射入木块，系统动量守恒，假设不能穿出；
根据动量守恒定律，有
mv₀=（M+m）v
根据功能关系，有
Q′＝fx＝

1

2

m

v

2 0

?

1

2

(M+m)v2
据题意，有：M=3m
解得
x＝

3 8 m v 2 0

f

                 ②
将①式代入②式，得到
x＝

27

32

d＜d
故假设成立，子弹不能射出；
故A错误，B正确，C错误；
D、木块不固定时，子弹以速度v′射入木块，系统动量守恒，假设不能穿出；
根据动量守恒定律，有
mv′=（M+m）v
根据功能关系，有
Q′＝fx＝

1

2

m

v′

2

?

1

2

(M+m)v2
据题意，有：M=3m
解得
x＝

3 8 m v′ 2

f

         ③
将①式代入③式，得到
x＝

27v′2

32 v 2 0

d
故当子弹以3v₀速度或者4v₀速度射向木块时，有x＞d，故子弹均射出；
子弹初速度越大，穿出时间越短，木块加速时间越短，获得的速度越小，故D错误；
故选B．