Question

如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a=8，b=5时，阴

如下图所示，边长分别为a，b的两个正方形拼在一起，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求a=8，b=5时，阴影部分的面积．

Answer 1

解：如图所示，在边长分别为a，b的两个正方形中， 阴影部分的面积为：S=S △ACD +S △CDF ， 根据三角形的相似，可得 = ， 又AB=BC=a，BE=EF=b， 所以AE=a+b， 即 = ， 解得：BD= ， 则CD=BC﹣BD=a﹣ = ， ∴S △ACD = ×AB×CD= ×a× = ， S △CDF = ×FG×CD= ×b× = ， ∴阴影部分的面积为：S= + = ； 当a=8，b=5时，阴影部分的面积为：S= =32．