Question

（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|a+b|+|c+a|+|b-c|．（2）计算：|1-12|+|12-13|+|

（1）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|a+b|+|c+a|+|b-c|．（2）计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+|14-15|+…+|19-110|．

Answer 1

（1）∵从数轴可知：b＜a＜0＜c，|b|＞|c|，|c|＞|a|，
∴a-b＞0，a+b＜0，c+a＞0，b-c＜0，
∴|a-b|-|a+b|+|c+a|+|b-c|
=a-b+a+b+c+a-b+c
=3a-b+2c；

（2）|1-

1

2

|+|

1

2

-

1

3

|+|

1

3

-

1

4

|+|

1

4

-

1

5

|+…+|

1

9

-

1

10

|
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．