Question

设P是曲线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______

设P是曲线y2=4x上的一个动点，则点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为______．

Answer 1

∵y²=4x的准线方程为：x=-1，
设曲线y²=4x的焦点为F，则F（1，0），设曲线y²=4x上的动点P（x₀，y₀），
P点在曲线y²=4x上的准线l：x=-1上的射影为M，由抛物线的定义可知，|PM|=|PF|，
又A（-1，2），
∴|AF|=

(1?(?1))2+(2?0)2

=2

2

，
∴|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|=2

2

．
∴点P到点A（-1，2）的距离与点P到x=-1的距离之和的最小值为2

2

．
故答案为：2

2

．