（2014?包头）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠A
（2014?包头）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CE...
（2014?包头）如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：①∠AEF=∠BCE；②AF+BC＞CF；③S△CEF=S△EAF+S△CBE；④若BCCD=32，则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）
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∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠AEF=∠BCE，故①正确；
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BCE，
∴
=
，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴
=
，
又∵∠A=∠CEF=90°，
∴△AEF∽△ECF，
∴∠AFE=∠EFC，
过点E作EH⊥FC于H，
则AE=HE，
在△AEF和△HEF中，
，
∴△AEF≌△HEF（HL），
∴AF=FH，
同理可得△BCE≌△HCE，
∴BC=CH，
∴AF+BC=CF，故②错误；
∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，
∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；
若
=
，则cot∠BCE=
=
=
=
=2×
=
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∵∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠AEF=∠BCE，故①正确；
又∵∠A=∠B=90°，
∴△AEF∽△BCE，
∴
| AF |
| BE |
| EF |
| EC |
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴
| AF |
| AE |
| EF |
| EC |
又∵∠A=∠CEF=90°，
∴△AEF∽△ECF，
∴∠AFE=∠EFC，
过点E作EH⊥FC于H，
则AE=HE，
在△AEF和△HEF中，
|
∴△AEF≌△HEF（HL），
∴AF=FH，
同理可得△BCE≌△HCE，
∴BC=CH，
∴AF+BC=CF，故②错误；
∵△AEF≌△HEF，△BCE≌△HCE，
∴S△CEF=S△EAF+S△CBE，故③正确；
若
| BC |
| CD |
| ||
| 2 |
| BC |
| BE |
| BC | ||
|
| BC | ||
|
| 2BC |
| CD |
| ||
| 2 |
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