Question

对于函数f（x）=2sin（2x+π3）给出下列结论：①图象关于原点中心对称；②图象关于直线x=π12轴对称；③

对于函数f（x）=2sin（2x+π3）给出下列结论：①图象关于原点中心对称；②图象关于直线x=π12轴对称；③图象可由函数y=2sin2x的图象向左平移π3个单位得到；④图象向左平移π12个单位，即得到函数y=2cos2x的图象．其中正确结论的个数为（　　）A．0个B．1个C．2个D．3个

Answer 1

对于函数f（x）=2sin（2x+

π

3

），令2x+

π

3

=kπ，
可得x=

kπ

2

-

π

6

，k∈z，即对称中心为（

kπ

2

-

π

6

，0），显然不关于原点对称，故①不正确．
令2x+

π

3

=kπ+

π

2

，求得 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，
故函数的图象的对称轴方程为 x=

kπ

2

+

π

12

，k∈z，显然，函数的图象关于直线x=

π

12

轴对称，故②正确．
函数y=2sin2x的图象向左平移

π

3

个单位得到函数y=2sin2（x+

π

3

）=2sin（2x+

2π

3

）的图象，故③不正确．
把函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）的图象向向左平移

π

12

个单位，
即得到函数y=2sin[2（x+

π

12

）+

π

3

]=2sin（2x+

π

2

）=2cos2x 的图象，故④正确．
故选：C．