Question

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=______

如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=4，BC=2．则sin∠ABD=______．

Answer 1

连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC中， ∵AC=4，BC=2， ∴AB= AC 2 + BC 2 = 4 2 + 2 2 =2 5 ， ∵CD⊥AB， ∴ BC = BD ， ∴BC=BD， ∵在Rt△ABC与Rt△ABD中， BD=BC AB=AB ， ∴△ABC≌△ABD（HL）， ∴∠ABC=∠ABD， ∴sin∠ABD=sin∠ABC= BC AB = 2 2 5 = 5 5 ． 故答案为： 5 5 ．