Question

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求证：BD=2CE

如图，已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2，CE⊥BD于E．求证：BD=2CE．

Answer 1

证明：如图，延长CE、BA交于F．
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
∴∠1=∠2，
在△BEF和△BEC中，

∠BEF＝∠BEC BE＝BE ∠1＝∠2

∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EF=EC，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAC=90°=∠BAC
∵CE⊥BD，
∴∠ACF=∠1，
在△ACF和△ABD中，

∠FAC＝∠BAD AC＝AB ∠ACF＝∠1

∴△ACF≌△ABD（ASA），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．