Question

已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式．试求：（1）这三

已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式．试求：（1）这三个有理数；（2）a2011+b2012的值．

Answer 1

（1）∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，

b

a

，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，

b

a

与b中有一个是1，但若a=0，会使

b

a

无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是

b

a

=-1．只能是b=1，于是a=-1．

（2）a²⁰¹¹+b²⁰¹²=（-1）²⁰¹¹+1²⁰¹²=-1+1=0．